Question

7．根據(jù)已知求值：
（1）已知a^m=2，aⁿ=5，求a^3m+2n的值；
（2）已知3×9^m×27^m=3²¹，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算將a^3m+2n變形為a^3m•a²ⁿ，根據(jù)已知條件，再分別將a^3m=（a^m）³，a²ⁿ=（aⁿ）²，最后代入計算即可；
（2）將已知等式的左邊化為3的冪的形式，則對應指數(shù)相等，可列關于m的方程，解出即可．

解答 解：（1）a^3m+2n=（a^m）³•（aⁿ）²=2³×5²=200；
（2）∵3×9^m×27^m=3²¹，
∴3×3^2m×3^3m=3²¹，
3^1+5m=3²¹，
∴1+5m=21，
m=4．

點評 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則是關鍵，并注意它們的逆運算．