Question

9．如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，DE∥FB．求證：AB∥DC．
請根據(jù)條件進行推理，得出結論，并在括號內(nèi)注明理由．
證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC．（角平分線定義）
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2．
∵DE∥FB
∴∠1=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
∴∠2=∠3．（等量代換）
∴AB∥CD．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 由角平分線的定義得出∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC，證出∠1=∠2．由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，證出∠2=∠3．得出AB∥CD即可．

解答 證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC．（角平分線定義）
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2．
∵DE∥FB
∴∠1=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
∴∠2=∠3．（等量代換）
∴AB∥CD．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
故答案為：角平分線；∠1=∠2；兩直線平行，同位角相等；∠3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．