Question

12．計(jì)算$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$的值．

Answer 1

分析 設(shè)a=$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$，則a＞0，兩邊平方得出a²=2a，解方程得出a的值即可．

解答 解：設(shè)a=$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$，
則a＞0，
兩邊平方得：a²=2$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$=2a，
即a²=2a，
解得：a=0，或a=2；
∵a＞0，
∴a=2，
即$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$的值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值的方法以及解方程的知識(shí)；通過(guò)設(shè)未知數(shù)，利用兩邊平方得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．