Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知l₁∥l₂，直線l₁經(jīng)過原點(diǎn)O，直線l₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為$y=\frac{4}{3}x+4$，點(diǎn)A在直線l₂上，AB⊥l₁，垂足為B，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OC垂直于l₂交點(diǎn)為C，得出四邊形OCAB是矩形，則OC=AB；分別求得l₂與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，在l₂與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的直角三角形中利用勾股定理與三角形的面積求得OC即可得出答案．

解答 解：如圖，

過點(diǎn)O作OC垂直于l₂交點(diǎn)為C，
∵l₁∥l₂，AB⊥l₁，OC⊥l₂，
∴四邊形OCAB是矩形，
∴OC=AB；
∵直線l₂與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為D（0，4），E（-3，0），
∴DE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴$\frac{1}{2}$DE•OC=$\frac{1}{2}$OE•OD，
即$\frac{1}{2}$×5×OC=$\frac{1}{2}$×3×4，
解得：OC=$\frac{12}{5}$．
∴AB=$\frac{12}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問題，若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同；以及勾股定理，矩形的判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用．