Question

13．已知，如圖，AF是⊙O的直徑，P是AF延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PD切O于點(diǎn)D，E是AF上一點(diǎn)，PD=PE，DE的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C，問CO與AF的關(guān)系是什么？為什么？

Answer 1

分析 連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODC+∠EDP=90°，然后根據(jù)等邊對(duì)等角，以及等量代換得到∠C+∠CEO=90°，即可證得CO⊥AF．

解答 解：CO⊥AF．
理由是：連接OD．
∵PD是切線，
∴OD⊥PD，即∠ODP=90°，∠ODC+∠EDP=90°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC，
同理，∠PED=∠EDP，
∴∠C+∠PED=90°，
又∵∠CEO=∠PED，
∴∠C+∠CEO=90°，
∴∠COE=90°，
∴CO⊥AF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線的時(shí)常作的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)．