Question

8．如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，已知△ABC的邊BC=15，高AH=10，求正方形DEFG的邊長和面積．

Answer 1

分析 高AH交DG于M，如圖，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則DE=MH=x，所以AM=10-x，再證明△ADG∽△ABC，則利用相似比得到$\frac{x}{15}$=$\frac{10-x}{10}$，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求出x，再計(jì)算x²的值即可．

解答 解：高AH交DG于M，如圖，
設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則DE=MH=x，
∴AM=AH-MH=10-x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BC}$=$\frac{AM}{AH}$，即$\frac{x}{15}$=$\frac{10-x}{10}$，
∴x=6，
∴x²=36．
答：正方形DEFG的邊長和面積分別為6，36．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；也考查了正方形的性質(zhì)．