Question

13．對(duì)于滿足-1≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式（p-1）x＜4x+p-3恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 先將不等式化為（p-5）x+3-p＜0，令y=（x-1）p-5x+3，根據(jù)對(duì)于滿足-1≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式（x-1）p-5x+3＜0恒成立，列出關(guān)于x的不等式，求得x的取值范圍即可．

解答 解：不等式（p-1）x＜4x+p-3可化為：（p-5）x+3-p＜0，
即（x-1）p-5x+3＜0，
當(dāng)p≠5時(shí)，令y=（x-1）p-5x+3，
則y可看作關(guān)于p的一次函數(shù)，
對(duì)于滿足-1≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式（x-1）p-5x+3＜0恒成立，
∴當(dāng)p=-1時(shí)，-（x-1）-5x+3＜0，
解得x＞$\frac{2}{3}$；
當(dāng)p=4時(shí)，4（x-1）-5x+3＜0，
解得x＞-1；
∴x的取值范圍為x＞$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元一次不等式的知識(shí)，在解答本題時(shí)運(yùn)用了函數(shù)思想，函數(shù)思想是數(shù)學(xué)求解中常用的一種方法．