Question

3．解下列方程
（1）（x-1）²-4=0；                     
（2）y²+3y-4=0；
（3）（x-2）²=3（x-1）
（4）y（2y+3）-2=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-1-2）（x-1+2）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（2）（y+4）（y-1）=0，
y+4=0或y-1=0，
所以y₁=-4，y₂=1；
（3）x²-7x+7=0
△=（-7）²-4×7=21，
x=$\frac{7±\sqrt{21}}{2}$，
所以x₁=$\frac{7-\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{7+\sqrt{21}}{2}$；
（4）2y²+3y-2=0，
（2y-1）（y+2）=0，
2y-1=0或y+2=0，
所以y₁=$\frac{1}{2}$，y₂=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．