Question

11．如圖所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四邊形ECFD為正方形，若AD=3，DB=4，求陰影部分的面積．
（提示：將△AED繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁FD，把陰影部分構(gòu)造成規(guī)則的圖形）

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，則將△AED繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁FD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，則可判斷點A′在CF上，所以DA′=DA=3，然后利用陰影部分的面積等于Rt△DA′B的面積求解．

解答 解：∵四邊形ECFD為正方形，
∴DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，
∴將△AED繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁FD，如圖，
∴∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，
∴點A′在CF上，DA′=DA=3，
∴S_△DEA=S_△DFA′，
∴陰影部分的面積=S_△DA′B=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．通過旋轉(zhuǎn)把陰影部分構(gòu)造成規(guī)則的圖形是解決此題的關(guān)鍵．