Question

2．如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：連接BD，如圖所示：
∵∠DAB=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=$\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，即BD²+CD²=BC²，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴四邊形ABCD的面積=△BCD的面積-△ABD的面積=$\frac{1}{2}$×5×12-$\frac{1}{2}$×3×4=24．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積的計(jì)算；能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．