Question

16．（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）的計算結果的個位數(shù)字是（　�。�

• A． 8
• B． 5
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 原式變形后，利用平方差公式計算得到結果，歸納總結即可確定出結果的個位數(shù)字．

解答 解：原式=（2-1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）
=（2²-1）•（2²+1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）
=（2⁴-1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）
=2³²-1
=2³²-1
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴其結果個位數(shù)以2，4，8，6循環(huán)，
∵32÷4=8，
∴2³²的個位數(shù)字為6，
∴原式的個位數(shù)字為6-1=5．
故選：B．

點評 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．