Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=8．AD=6．將矩形ABCD在直線l上按順時針方向不滑動地每秒轉(zhuǎn)動90°，轉(zhuǎn)動3s后停止，則頂點A經(jīng)過的路程為多長？

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長的計算

專題：

分析：由勾股定理得矩形ABCD的對角線長為10，從A到A₁是以B點為圓心AB為半徑的弧，從A₁到A₂是以C為圓心AC為半徑的弧，從A₂到A₃是以D為圓心AD為半徑的弧，利用弧長公式即可求出頂點A經(jīng)過的路線長．

解答：解：由勾股定理得矩形ABCD的對角線長為10，
從A到A₁，r=8，路線長為

1

2

×2πr=4π；
從A₁到A₂，r=10，路線長為

1

2

×2πr=5π；
從A₂到A₃，r=6，路線長為

1

4

×2πr=3π；
所以頂點A經(jīng)過的路程為4π+5π+3π=12π．

點評：本題主要考查圓的弧長公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的運用，此題正確理解題意也很重要．