Question

6．已知：a，b，c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，求$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)a、b、c是非零實數(shù)，且a+b+c=0，可知a，b，c為兩正一負或兩負一正，按兩種情況分別討論代數(shù)式的可能的取值，再求所有可能的值即可．

解答 解：∵a、b、c是非零實數(shù)，且a+b+c=0，
∴a，b，c為兩正一負或兩負一正．
①當a，b，c為兩正一負時：$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=1+1-1=1；
②當a，b，c為兩負一正時：$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=-1-1+1=-1．
故$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$的所有可能的值為±1．

點評 本題考查了代數(shù)式求值，涉及到絕對值、非零實數(shù)的性質(zhì)等知識點，注意分情況討論未知數(shù)的取值，不要漏解．