Question

18．⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點，⊙O₁的半徑為10，⊙O₂的半徑為17，AB=16，則兩圓的圓心距為21或9．

Answer 1

分析 連接AO₁，AO₂，由勾股定理可以分別求出O₁P和O₂P，分兩種情況求出結論．

解答 解：連接AO₁，AO₂，
∴AO₁=10，AO₂=17，
∵AB=16，
∴AP=8，∠APO₁=∠APO₂=90°．
在Rt△APO₁和Rt△APO₂中，由勾股定理，得
PO₁=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
PO₂=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
∴O₁O₂=15+6=21，
或O₁O₂=15-6=9．
故答案為：21或9．

點評 本題考查了相交兩圓的性質和勾股定理的運用，解答時靈活作出輔助線、運用相交兩圓的連心線垂直平分公共弦和勾股定理是解答本題的關鍵，注意分情況討論思想的應用．