Question

1．某玩具批發(fā)商銷售進(jìn)價為40元/只的玩具．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以50元/只的價格出售，平均每天銷售90只．售價每提高1元，平均每天就少銷售3只．
（1）要使平均每天的銷售利潤為1200元．應(yīng)如何定價？
（2）物價部門規(guī)定每只售價不高于55元，則每只玩具的售價為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的售價；
（2）根據(jù)題意可以得到利潤與售價之間的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點式，即可解答本題．

解答 解：（1）要使平均每天的銷售利潤為1200元，設(shè)售價為x元/只，
（x-40）[90-（x-50）×3]=1200，
解得，x₁=x₂=60，
即要使平均每天的銷售利潤為1200元，售價為60元/只；
（2）設(shè)每只售價為x元，利潤為W元，
W=（x-40）[90-（x-50）×3]=-3（x-60）²+1200，
∵x≤55，
∴當(dāng)x=55時，W取得最大值，此時W=1125，
即每只玩具的售價為55元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1125元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式和方程，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式和自變量的取值范圍求出函數(shù)的最值．