Question

20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B=30°，∠C=45°，BC=6+6$\sqrt{3}$．解這個(gè)三角形．

Answer 1

分析 設(shè)AD=x，利用BC的長(zhǎng)度列出方程求出x的值后即可解出這個(gè)三角形．

解答 解：設(shè)AD=x，
∵∠C=45°，AD⊥BC
∴CD=AD=x，
∵∠B=30°，
∴tan∠B=$\frac{AD}{BD}$，
∴BD=$\sqrt{3}$x，
∵BC=6+6$\sqrt{3}$，
∴x+$\sqrt{3}$x=6+6$\sqrt{3}$，
∴x=6，
∴AB=2AD=12，
AC=$\sqrt{2}$AD=6$\sqrt{2}$，
∴∠BAD=60°，∠DAC=45°，
∴∠BAC=105°

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)．