Question

8．若一個(gè)圓錐的底面積為4πcm²，圓錐的高為4$\sqrt{2}$cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為120．

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)．

解答 解：∵圓錐的底面積為4πcm²，
∴圓錐的底面半徑為2cm，
∴底面周長為4π，
∵高為4$\sqrt{2}$cm，
∴由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，
設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n°，
根據(jù)題意得：$\frac{6nπ}{180}$=4π，
解得：n=120．
故答案為：120．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．