Question

14．在平面直角坐標系中，
（1）已知點P（a-1，3a+6）在y軸上，求點P的坐標；
（2）已知兩點A（-3，m），B（n，4），若AB∥x軸，點B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍；
（3）在（1）（2）的條件下，如果線段AB的長度是5，求以P、A、B為頂點的三角形的面積S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出a的值，再求解即可；
（2）根據(jù)第一象限內點的橫坐標是正數(shù)，平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等解答；
（3）先確定出點P到AB的距離，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答 解：（1）∵點P（a-1，3a+6）在y軸上，
∴a-1=0，
解得a=1，
所以，3a+6=3×1+6=9，
故P（0，9）；

（2）∵AB∥x軸，
∴m=4，
∵點B在第一象限，
∴n＞0，
∴m=4，n＞0；

（3）∵AB=5，A、B的縱坐標都為4，
∴點P到AB的距離為9-4=5，
∴以P、A、B為頂點的三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×5×5=12.5．

點評 本題考查了點的坐標，兩點間的距離，三角形的面積，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．