Question

14．一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如：2³，3³和4³分別可以如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)，3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．若6³也按照此規(guī)律進(jìn)行“分裂”．則6³分裂出的最大的那個(gè)奇數(shù)是41．

Answer 1

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，先求出到以6為底數(shù)的立方的最后一個(gè)奇數(shù)為止，所有的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為20，再求出從3開(kāi)始的第20個(gè)奇數(shù)即可得解．

解答 解：∵2³有3、5共2個(gè)奇數(shù)，3³有7、9、11共3個(gè)奇數(shù)，4³有13、15、17、19共4個(gè)奇數(shù)，
…，
6³共有6個(gè)奇數(shù)，
∴到6³“分裂”出的奇數(shù)為止，一共有奇數(shù)：2+3+4+5+6=20，
又∵3是第一個(gè)奇數(shù)，
∴第20個(gè)奇數(shù)為20×1+1=41，
即6³“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是41．
故答案為：41．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字變換規(guī)律，有理數(shù)的乘方，觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，判斷出底數(shù)是相應(yīng)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．