Question

8．如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=10，BD=8，求CD的長．

Answer 1

分析 首先由勾股定理的逆定理證出∠ADB=90°，證明△ABD∽△CAD，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出CD的長．

解答 解：∵AD²+BD²=6²+8²=100，AB²=10²=100，
∴AD²+BD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，
∴∠CDA=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴△ABD∽△CAD，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$，即$\frac{6}{CD}=\frac{8}{6}$，
解得：CD=4.5．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABD是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．