Question

14．如圖，函數(shù)y=-x+4的圖象與函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）設(shè)y₁=-x+4，${y_2}=\frac{k}{x}$，利用圖象分別寫出x＞1時(shí)y₁和y₂的取值范圍，以及y₁與y₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）把A（a，1）、B（1，b）函數(shù)y=-x+4得到a，b的值，再把A（3，1）或B（1，3）代入y=$\frac{k}{x}$得k的值；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的上方，當(dāng)一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=-x+4的圖象與函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點(diǎn)．
∴1=-a+4，b=-1+4，
解得：a=3，b=3，
∴A（3，1），B（1，3），
把A（3，1）代入y=$\frac{k}{x}$得，k=3；

（2）由圖象知：
函數(shù)y=-x+4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，y_1≤3，y_2≤3，
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y₁＞y₂，
當(dāng)x≥3時(shí)，y₁≤y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式與利用一次函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖象判斷函數(shù)值的取值范圍和反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．