Question

11．已知反比例函數(shù)y=$\frac{1-2m}{x}$（m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限．
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，3），（-2，0）．求出函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-2m＞0，然后解不等式得到m的取值范圍；
（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，AD=OB=2，易得D點坐標為（2，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得1-2m=6，則反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{6}{x}$．

解答 解：（1）根據(jù)題意得1-2m＞0，
解得m＜$\frac{1}{2}$；
（2）∵四邊形ABOC為平行四邊形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，而A點坐標為（0，3），
∴D點坐標為（2，3），
∴1-2m=2×3=6，
∴反比例函數(shù)解析y=$\frac{6}{x}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得D的坐標是解題的關(guān)鍵．