Question

19．如果一元二次方程x²-3x+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，不解方程，求下列代數(shù)式的值．
（1）x₁²+x₂²；
（2）（x₁-2）（x₂-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=3、x₁•x₂=1．
（1）將代數(shù)式x₁²+x₂²變形為只含x₁+x₂、x₁•x₂的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）將代數(shù)式（x₁-2）（x₂-2）展開(kāi)后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵方程x²-3x+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=1．
（1）x₁²+x₂²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=3²-2×1=7；
（2）（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=1-2×3+4=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=3、x₁•x₂=1是解題的關(guān)鍵．