Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1．其中正確的是（　�。�

• A． ①⑤
• B． ①②⑤
• C． ②⑤
• D． ①③④

Answer 1

分析 先充分挖掘圖象所給出的信息，包括對稱軸、開口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)位置等，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解題．

解答 解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
∴a、b異號，即b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，
故本選項(xiàng)正確；

②∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，a＞0，-$\frac{2a}$＜1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0；
故本選項(xiàng)錯誤；

③當(dāng)x=1時，y₁=a+b+c；
而當(dāng)x=m時，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項(xiàng)錯誤．

④當(dāng)x=1時，a+b+c=0；
當(dāng)x=-1時，a-b+c＞0；
∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）²-b²=0，
∴（a+c）²=b²，
故本選項(xiàng)錯誤；

⑤當(dāng)x=-1時，a-b+c=2；
當(dāng)x=1時，a+b+c=0，
∴a+c=1，
∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的是①⑤有2個．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換；二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-$\frac{2a}$判斷符號；
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定：2個交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個交點(diǎn)，b²-4ac=0，沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．