Question

13．如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S_△BOD=4．
（1）求直線AO的解析式；    
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）求點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意確定A點坐標，然后設直線AO的解析式為y=kx，再把A點坐標代入可得k的值，進而可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)△BOD的面積S_△BOD=4可得D點坐標，再把D點坐標代入y=$\frac{k}{x}$可得k的值，進而可得函數(shù)解析式；
（3）點C是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，然后再解可得C點坐標．

解答 解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，
∴A點坐標為（4，8），
設直線AO的解析式為y=kx，
則4k=8，解得k=2，
即直線AO的解析式為y=2x；

（2）∵OB=4，S_△BOD=4，∠ABO=90°，
∴D點坐標為（4，2），
點D（4，2）代入y=$\frac{k}{x}$，
則2=$\frac{k}{4}$，解得k=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{8}{x}$；
（3）直線y=2x與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$構成方程組為$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-4}\end{array}\right.$（舍去），
∴C點坐標為（2，4）．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例和反比例函數(shù)解析式，以及兩函數(shù)圖象交點問題，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．