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8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①abc＜0；②b=-2a；③b2+4ac＞0；④4a+2b+c＜0．
其中結(jié)論正確的是（　　）
A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷的a符號(hào)，由對(duì)稱軸的位置判斷b的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)情況確定b2-4ac的符號(hào)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定4a+2b+c的符號(hào)．

解答 解：圖象開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，c＜0，-$\frac{2a}$＞0，b＜0，∴abc＞0，①正確；
對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，則b=-2a，②正確；
圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2-4ac＞0，③正確；
∵x=0時(shí)，y＞0，對(duì)稱軸是x=1，
∴x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，④錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)情況確定b2-4ac與0的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$與2B．-（-2）與+（+2）C．-$\frac{1}{2}$與-2D．-（-2）與-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，點(diǎn)P（x，y1）與Q（x，y2）分別是兩個(gè)函數(shù)圖象C1與C2上的任一點(diǎn)．當(dāng)a≤x≤b時(shí)，有-1≤y1-y2≤1成立，則稱這兩個(gè)函數(shù)在a≤x≤b上是“相鄰函數(shù)”，否則稱它們?cè)赼≤x≤b上是“非相鄰函數(shù)”．例如，點(diǎn)P（x，y1）與Q （x，y2）分別是兩個(gè)函數(shù)y=3x+1與y=2x-1圖象上的任一點(diǎn)，當(dāng)-3≤x≤-1時(shí)，y1-y2=（3x+1）-（2x-1）=x+2，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此這兩個(gè)函數(shù)在-3≤x≤-1上是“相鄰函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在-2≤x≤0上是否為“相鄰函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)y=x2-x與y=x-a在0≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=$\frac{a}{x}$與y=-2x+4在1≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”，直接寫出a的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在正方形ABCD中，點(diǎn)H在對(duì)角線BD上（與點(diǎn)B、D不重合），連接AH，將HA繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與邊CD（或CD延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)P，作HQ⊥BD交射線DC于點(diǎn)Q．
（1）如圖1：
①依題意補(bǔ)全圖1；
②判斷DP與CQ的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$，當(dāng) DP=1時(shí)，試求∠PHQ的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某市對(duì)市民開(kāi)展了有關(guān)霧霾的調(diào)查問(wèn)卷，調(diào)查內(nèi)容是“你認(rèn)為哪種措施治理霧霾最有效”，有以下四個(gè)選項(xiàng)：
A．使用清潔能源   B．汽車限行   C．綠化造林  D．對(duì)相關(guān)企業(yè)進(jìn)行整改
調(diào)查過(guò)程隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的市民共有多少人．
（2）請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整．
（3）已知該區(qū)人口為400000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該市認(rèn)為限行的措施最有效的市民人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=4．
（1）求直線AO的解析式；    
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．若A（-$\frac{13}{4}$，y1），B（-$\frac{5}{4}$，y2），C（$\frac{1}{4}$，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，試比較y1、y2、y3的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
x-100.52
y-123.752
①ac＜0；
②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減��；
③x=2是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；
④當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，ax2+（b-1）x+c＞0．
上述結(jié)論中正確的有（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求方程kx+b=0的解；
（3）求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

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