Question

如圖,四邊形OABC是矩形,點A、C在坐標軸上，△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的,點D在軸上，直線BD交軸于點F,交OE于點H,線段BC、OC的長是方程的兩個根，且OC＞BC.

（1）求直線BD的解析式.

（2）求 △OFH的面積.

（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

解：（1）x²-6x+8=0

x₁=2,x₂=4  

∵OC > BC

∴OC=4,BC=2  

B(-2,4)      

∵OD=OC=4 ∴D(4,0) …………………………………………………………1分

設BD解析式為y=kx+b (k≠0)  

∴       -2k+b=4    ∴   k=     ………………………………2分

         4k+b=0          b=

∴           ………………………………………………1分

(2) ∵DE=2, ∴E(4,2)∴直線OE:y=

               …………………………………………1分

∴      

            

∴H()    ………………………………………1分

當x=0,  ∴S_△OFH = ………………………………………1分

(3) 存在N₁(4,),N₂(), N₃(-4,-) …………………………………3分