Question

18．如圖，在⊙O上依次有點(diǎn)A、B、C、D、E，且AB=BC=CD．若∠BAD=50°，則∠AED=75°．

Answer 1

分析 首先連接OA，OB，OC，OD，由∠BAD=50°，可求得∠BOD的度數(shù)，又由AB=BC=CD，根據(jù)圓心角、弧的關(guān)系，可求得∠AOD的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．

解答 解：連接OA，OB，OC，OD，
∵∠BAD=50°，
∴∠BOD=2∠BAD=100°，
∵AB=BC=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOD=50°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=150°，
∴∠AED=$\frac{1}{2}$∠AOD=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評 此題考查了圓周角定理與圓心角、弧的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．