Question

17．已知拋物線y=ax²+2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（　　）

• A． 第四象限
• B． 第三象限
• C． 第二象限
• D． 第一象限

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的信息可知當(dāng)y=0時(shí)，0=ax²+2x+1，此時(shí)△＜0，可以求出a的取值范圍，從而可以確定y=ax²+2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號，從而可以確定頂點(diǎn)所在的象限．

解答 解：∵拋物線y=ax²+2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，
∴ax²+2x+1=0時(shí)無實(shí)數(shù)根．
即△=b²-4ac=2²-4×a×1=4-4a＜0．
解得，a＞1．
又∵y=ax²+2x+1的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)為：$-\frac{2}{2a}$=$-\frac{1}{a}$，縱坐標(biāo)為：$\frac{4a×1-{2}^{2}}{4a}=\frac{4a-4}{4a}$，
∴$-\frac{1}{a}＜0，\frac{4a-4}{4a}＞0$．
故拋物線y=ax²+2x+1得頂點(diǎn)在第二象限．
故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選B項(xiàng)錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的知識，關(guān)鍵是明確拋物線與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，0=ax²+2x+1無實(shí)數(shù)根，即△＜0．