Question

11．如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，OC在x軸上，B（18，6），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與OB交于點(diǎn)E．
（1）求出k；
（2）求OE：EB．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理即可求得菱形的邊長為10，從而求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k；
（2））設(shè)E（a，$\frac{48}{a}$），過E點(diǎn)作EG⊥x軸于G，則OG=a，EG=$\frac{48}{a}$，證得△OGE∽△OFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{\frac{48}{a}}{6}$=$\frac{a}{18}$，解得a=12，進(jìn)一步得到$\frac{OE}{OB}$=$\frac{2}{3}$，從而求得$\frac{OE}{EB}$=2．

解答 解：（1）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，
由題意可得BF=6，OF=18
∵四邊形OABC是菱形，
∴OC=BC
在Rt△OBC中，6²+（18-BC）²=BC²
解得BC=10
所以點(diǎn)A（8，6）
將點(diǎn)A（8，6）代入y=$\frac{k}{x}$$y=\frac{k}{x}$，解得k=48；

（2）設(shè)E（a，$\frac{48}{a}$），過E點(diǎn)作EG⊥x軸于G，則OG=a，EG=$\frac{48}{a}$，
∵EG⊥x軸，BF⊥x軸，
∴EG∥BF，
∴△OGE∽△OFB，
∴$\frac{EG}{BF}$=$\frac{OG}{OF}$，即$\frac{\frac{48}{a}}{6}$=$\frac{a}{18}$，解得a=12，
∴$\frac{OE}{OB}$=$\frac{12}{18}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{OE}{EB}$=$\frac{2}{1}$=2．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理的應(yīng)用研究三角形相似的判定和性質(zhì)，求得E點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)則解題的關(guān)鍵．