Question

16．如圖，在反比例函數(shù)圖象中，△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A在雙曲線的一支上，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），使點(diǎn)A仍在雙曲線上，則α=30°．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的軸對(duì)稱性即可求解．

解答 解：根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO與直線y=x的夾角是15°，
∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上，
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過(guò)旋轉(zhuǎn)及雙曲線的對(duì)稱性得出結(jié)論．