Question

6．樂(lè)樂(lè)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下列4條信息：
①a+b+c＜0；②b+2c＞0；③a-2b+4c＞0；④a=$\frac{3}{2}$b
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用x=1時(shí)，y＜0可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到a=$\frac{3}{2}$b，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于x=-1時(shí)，a-b+c＞0，然后把a(bǔ)=$\frac{3}{2}$代入可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y＞0可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵x=1時(shí)，y＜0，
即a+b+c＜0，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{3}{2}$b，所以④正確；
∵x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，
即b+2c＞0，所以②正確；
∵x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y＞0，
∴$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
即a-2b+4c＞0，所以③正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。�當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．