Question

9．某酒廠生產(chǎn)A、B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產(chǎn)600瓶，每種酒每瓶的成本和利潤如下表所示．設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利潤（元）	20	15

（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%，那么共有幾種生產(chǎn)方案？并求出每天至少獲利多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)獲利y=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利，即可解答．
（2）根據(jù)生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%，A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥25000，列出方程組，求出x的取值范圍，根據(jù)x為正整數(shù)，即可得到生產(chǎn)方案；再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出每天至少獲利多少元．

解答 解：（1）由題意，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶，則每天生產(chǎn)B種品牌的酒（600-x）瓶，
∴y=20x+15（600-x）=9000+5x．
（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{600-x≥600×55%}\\{50x+35（600-x）≥25000}\end{array}\right.$，
解得：266$\frac{2}{3}$≤x≤270，
∵x為整數(shù)，
∴x=267、268、269、270，
該酒廠共有4種生產(chǎn)方案：
①生產(chǎn)A種品牌的酒267瓶，B種品牌的酒333瓶；
②生產(chǎn)A種品牌的酒268瓶，B種品牌的酒332瓶；
③生產(chǎn)A種品牌的酒269瓶，B種品牌的酒331瓶；
④生產(chǎn)A種品牌的酒270瓶，B種品牌的酒330瓶；
∵每天獲利y=9000+5x，y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且隨x的增大而增大，
∴當x=267時，y有最小值，y_最小=9000+5×267=10335元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列解析式，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出哪種方案獲利最小．