Question

1．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A₁，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₁B₂C₂；
（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

Answer 1

分析 （1）按A到A₁的平移方向和平移距離，即可得到B和C對應(yīng)點(diǎn)，從而得到平移后的圖形；
（2）把B₁和C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)即可得到對應(yīng)圖形；
（3）利用勾股定理和弧長公式即可求解．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁就是所求的圖形；
（2）△A₁B₂C₂就是所求的圖形；

（3）B到B₁的路徑長是：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
B₁到B₂的路徑長是：$\frac{90π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．
則路徑總長是：2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，以及弧長公式，理解圖象的旋轉(zhuǎn)過程中每個(gè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑是弧是關(guān)鍵．