Question

15．如圖，正方形ABCD的邊長為6，EF為正方形ABCD的對稱軸，交BC于F點，點G是對稱軸EF上的一個動點，連接GC，將線段GC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到HC，連接HF，則在點G運動過程中，HF的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 先取CD的中點P，連接GP，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判定△PCG≌△FCH，即可得出FH=PG，再根據(jù)當(dāng)GP⊥CD時，GP最短為3，即可得到FH最短為3．

解答 解：如圖所示，取CD的中點P，連接GP，
∵正方形ABCD的邊長為6，EF為正方形ABCD的對稱軸，
∴CP=CF=3，∠FCP=90°，
∵將線段GC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到HC，
∴CG=CH，∠HCG=90°，
∴∠PCG+∠GCF=∠FCH+∠GCF=90°，
∴∠PCG=∠FCH，
在△PCG和△FCH中，
$\left\{\begin{array}{l}{CP=CF}\\{∠PCG=∠FCH}\\{CG=CH}\end{array}\right.$，
∴△PCG≌△FCH（SAS），
∴FH=PG，
∵點P到EF的距離為3，
∴當(dāng)GP⊥CD時，GP最短為3，
此時，F(xiàn)H最短為3，
故選：D．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．