Question

20．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD中點(diǎn)．求證：EF⊥BD．

Answer 1

分析 連接BE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=DE=$\frac{1}{2}$AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明．

解答 證明：如圖，連接BE、DE，
∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴BE=DE=$\frac{1}{2}$AC，
∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，
∴EF⊥BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．