Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），點P在坐標(biāo)軸上，S_△PAB=4，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 分類討論：若點P在x軸上，設(shè)P（x，0）根據(jù)三角形面積公式列方程得到P點坐標(biāo)，若點P在y軸上，設(shè)P（0，y），根據(jù)三角形面積公式列方程即可得到P點坐標(biāo)．

解答 解：∵A（1，2），B（3，1），
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$，
∴直線AB與x軸的交點為（5，0），
若點P在x軸上，設(shè)P（x，0）
∵S_△PAB=4，
∴$\frac{1}{2}$•|x-5|•2-$\frac{1}{2}$|x-5|•1=4，解得x=-3或13，
∴P點坐標(biāo)為（-3，0）或（13，0）；
若點P在y軸上，設(shè)P（0，y），如圖2，
∵直線AB與y軸交于（0，$\frac{5}{2}$），
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$|y-$\frac{5}{2}$|×3-$\frac{1}{2}$|y-$\frac{5}{2}$|×1=4，
解得y=-$\frac{3}{2}$或$\frac{13}{2}$，
∴P點的坐標(biāo)為（0，-$\frac{3}{2}$）或（0，$\frac{13}{2}$）．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)的線段長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．