Question

7．反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A（2，3），利用圖象的對(duì)稱性可知它們的另一個(gè)交點(diǎn)是（-3，2），$\frac{6}{x}$＜x+1的解集為-3＜x＜0或x＞2．

Answer 1

分析 求出直線y=x+1與直線y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)與一次函數(shù)均關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出不等式的解集．

解答 解：令y=x+1=-x，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，y=-x=$\frac{1}{2}$．
∵反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$和一次函數(shù)y=x+1的圖象均關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$與一次函數(shù)y=x+1的圖象交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）對(duì)稱，
∴另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$×2-2，$\frac{1}{2}$×2-3），即（-3，-2）．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-3＜x＜0或x＞2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，
∴不等式$\frac{6}{x}$＜x+1的解集為-3＜x＜0或x＞2．
故答案為：2；-3＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．