Question

16．為了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸的值，可以設(shè)s=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸，則則2s=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸，所以2s-s=2²⁰¹⁹-1，即1+2+2²+…+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1，仿照以上推理，計算出1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰的值（　�。�

• A． 7²⁰²¹-1
• B． $\frac{{7}^{2021}-1}{6}$
• C． $\frac{{7}^{2021}-1}{3}$
• D． $\frac{{7}^{2021}-1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰，表示出7S，然后求解即可．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)S=1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰，
則7S=7+7²+7³+…7²⁰²¹，
7S-S=（7+7²+7³+…7²⁰²¹）-（1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰），
6S=7²⁰²¹-1，
所以，1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰=$\frac{{7}^{2021}-1}{6}$，
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律和有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，擴大算式的底數(shù)倍然后求出6S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．