Question

20．你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答過程會告訴你一些原因和方法．
（1）閱讀下列材料
問題：利用一元一次方程將0.$\stackrel{•}{7}$化成分?jǐn)?shù)．
解：設(shè)0.$\stackrel{•}{7}$=x
方程兩邊都乘以10，可得10×0.$\stackrel{•}{7}$=7.777…=7+0.$\stackrel{•}{7}$
即7+x=10x．（請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用）
可解得x=$\frac{7}{9}$，即0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$
（1）填空：將0.$\stackrel{•}{4}$寫成分?jǐn)?shù)形式為$\frac{4}{9}$．
（2）請你仿照上述方法把0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$化成分?jǐn)?shù)形式（要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閱讀材料設(shè)0.$\stackrel{•}{4}$=x，方程兩邊都乘以10，轉(zhuǎn)化為4+x=10x，求出其解即可；
（2）設(shè)0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=m，方程兩邊都乘以100，轉(zhuǎn)化為73+m=100m，求出其解即可．

解答 解：（1）設(shè)0.$\stackrel{•}{4}$=x，則4+x=10x，
∴x=$\frac{4}{9}$．
故答案是：$\frac{4}{9}$；

（2）設(shè)0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=m，方程兩邊都乘以100，可得100×0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=100m
由0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=0.7373…，可知100×0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=73.7373…=73+0.73
即73+m=100m，
可解得m=$\frac{73}{99}$，
即0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=$\frac{73}{99}$．

點(diǎn)評 本題考查了無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，運(yùn)用一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)等式的性質(zhì)變形建立方程是解答的關(guān)鍵．