Question

1．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D是CA延長線上一點，以BD為邊長作等邊三角形BDE，連接AE．求：
①∠EAD的度數(shù)；
②求AE-AD的值．

Answer 1

分析 ①由SAS證明△CBD≌△ABE，得出∠BAE=∠BCD=60°，即可得出∠EAD的度數(shù)；
②由全等三角形的性質(zhì)得出CD=AE，即可得出結(jié)果．

解答 解：①∵△ABC和△BDE是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=2，BD=BE，∠ABC=∠C=∠BAC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AB}&{\;}\\{∠CBD=∠ABE}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴∠BAE=∠BCD=60°，
∴∠EAD=180°-60°-60°=60°；
②∵△CBD≌△ABE，
∴CD=AE，
∴AE-AD=CD-AD=AC=2

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．