Question

11．如圖，AB是⊙D的直徑，AD切⊙D于點A，EC=CB．則下列結論：①BA⊥DA；
②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正確的個數有（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 ①根據切線的性質得出AD⊥AB；
②由弦相等可知所對的弧相等，則$\widehat{EB}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{CB}$，所以∠COB=∠EAB，OC∥AE；
③在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍；
④因為E不是弧AC的中點，所以OD與AC不垂直．

解答 解：①∵AB是⊙D的直徑，AD切⊙D于點A，
∴AD⊥AB；
故①正確；
②∵EC=CB，
∴$\widehat{EC}$=$\widehat{CB}$，
∴$\widehat{EB}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{CB}$，
∴∠COB=∠EAB，
∴OC∥AE；
故②正確；
③∵O是圓心，
∴∠COE=2∠CAE；
故③正確；
④∵點E不一定是AC的中點，
∴OE與AC不一定垂直，
故④不正確；
正確的有①②③，
故選B．

點評 本題考查了切線的性質、垂徑定理、圓周角定理，明確：①在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．②圓的切線垂直于經過切點的半徑．③垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�并能靈活應用．