Question

6．某大學(xué)生利用暑假參與一家旅行社的經(jīng)營，了解到一條成本為500元/人的旅游線路的游客人數(shù)y（人/月）與旅游報(bào)價x（元/人）之間的關(guān)系如表：（旅游主管部門規(guī)定該旅游吸路線報(bào)價在800元/人～1500元/人之間）

旅游報(bào)價x元/人	游客人數(shù)y（人/月）
800≤x＜1200	-x+1300
1200≤x＜1500	100

（1）要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi)（含200人），求該旅游線路報(bào)價的取值范圍；
（2）求這條旅游線路所獲得的利潤w（元）與旅游報(bào)價x（元/人）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)這條旅游線路的旅游報(bào)價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出-x+1300≤200，解不等式即可；
（2）利用利潤=售價-成本，分別求出在800≤x＜1200和1200≤x≤1500時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)800≤x＜1200時，w=（x-500）（-x+1300）=-（x-900）²+360000，求出一個最大值w₁，當(dāng)1200≤x≤1500時，求出一個最大值w₂，然后比較兩者的大�。�

解答 解：（1）由題意得-x+1300≤200，
解得x≥1100；
所以該旅游線路報(bào)價的取值范圍1100≤x＜1200；
（2）這條旅游線路所獲得的利潤w（元）與旅游報(bào)價x（元/人）之間的函數(shù)關(guān)系式：
w=$\left\{\begin{array}{l}{（x-500）（-x+1300）（800≤x＜1200）}\\{100（x-500）（1200≤x＜1500）}\end{array}\right.$；
（3）當(dāng)800≤x≤1200時，w=（x-500）（-x+1300）=-x²+1800x+450000=-（x-900）²+360000，
∵-1＜0，
∴當(dāng)x=900時，w有最大值w₁，且w₁=360000，
當(dāng)1200≤x＜1500時，∵w=100（x-500）=100x-50000，
∵100＞0
∴w隨x的增大而增大，
當(dāng)x=1500時，w最大，
于是，x=1500時，w有最大值w₂，且w₂=100×1500-50000=100000，
∵w₁＞w₂，
∴當(dāng)這條旅游線路的旅游報(bào)價為900元時，可獲得最大利潤；最大利潤是360000元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大．