Question

12．如圖，點A的坐標是（0，4），點B的坐標是（4，0）．
（1）以AB為腰在直角坐標平面內畫一個等腰直角三角形，符合這樣條件的三角形有幾個？寫出符合條件的三角形的第三個頂點的坐．
（2）以AB為底在直角坐標平面內畫一個等腰直角三角形，符合這樣的條件的三角形有幾個？寫出符合條件的三角形的第三個頂點坐標．

Answer 1

分析 （1）如圖所示，根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結果；
（2）根據(jù)線段AB的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等找到第三個頂點即可．

解答 解：（1）如圖所示；△AOC就是符合這樣條件的三角形，
如圖，符合這樣條件的三角形有3個，分別是△ABC，△ABC′，△ABC″，C（-4，0），C′（4，8），C″（8，4）；

（2）符合這樣的條件的三角形有2個，
如圖，符合條件的三角形的第三個頂點在線段AB的垂直平分線上，分別是△AOB，△ADB，0（0，0），D（4，4）．

點評 本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，熟練掌握等腰直角三角形的判定定理是解題的關鍵．