Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四邊形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且∠BPC=30°，則CP的長為4或2或2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在Rt△PBC中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得CP=2BC=4，據(jù)此解答即可．

解答 解：∵AB⊥BC，
∴∠PBC=90°，
在Rt△PBC中，
∵∠BPC=30°，
∴CP=2BC=2×2=4，
即CP的長為4．
另外還有P₂ ，P₃下面兩種情況也符合條件，此時(shí)CP₂=2$\sqrt{3}$（P₂C⊥BC時(shí)），CP₃=2（P₃C=BC時(shí)）

點(diǎn)評 此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．