Question

19．若等腰三角形底邊長為8cm，周長為36cm，則底角的正切值是$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 作等腰三角形底邊上的高，將問題轉化到直角三角形中，求底角的正切值即可．

解答 解：如圖，∵BC=8，周長為36cm，
∴AB=AC=14，
過A點作AD⊥BC，垂足為D，
由等腰三角形的性質可知，BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{4}^{2}-{4}^{2}}$=6$\sqrt{5}$，
則tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{6\sqrt{5}}{4}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了解直角三角，用到的知識點是銳角三角函數(shù)的定義及運用、勾股定理等腰三角形的性質，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．