Question

4．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，3），（2，5）
（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-3）；
（2）請畫出將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁OB₁；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑$\widehat{B{B}_{1}}$，求$\widehat{B{B}_{1}}$的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的性質(zhì)寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)，然后順次連接；
（3）根據(jù)弧長的公式求解即可．

解答 解：（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-3）；

（2）所作圖形如圖所示：

（3）$\widehat{B{B}_{1}}$=$\frac{90π×\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}}{180}$=$\frac{\sqrt{29}}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接．