Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，以AC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面積為（　�。�

• A． 12π
• B． 15π
• C． 24π
• D． 30π

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出BC=3，再判斷以AC所在的直線為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，其底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=4，
∴BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵以AC所在的直線為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，其底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5，
∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積=$\frac{1}{2}$•2π•3•5=15π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．