Question

12．已知等腰三角形的底邊長為8，腰長a滿足等式a（a-5）=4（a-5），求這個三角形的面積．

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程a（a-5）=4（a-5）得a₁=5，a₂=4，利用三角形三邊的關(guān)系得a=5，即三角形三邊分別為5，5，8，接著畫出幾何圖形：如圖，在△ABC中，CA=CB=5，AB=8，作CD⊥AB于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD=BD=4，則可根據(jù)勾股定理計算出CD=3，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：a（a-5）-4（a-5）=0，
（a-5）（a-4）=0，
所以a₁=5，a₂=4，
由于4+4=8，不滿足三角形三邊的關(guān)系，
所以a=5，
即三角形三邊分別為5，5，8，
如圖，在△ABC中，CA=CB=5，AB=8，
作CD⊥AB于D，則AD=BD=4，
在Rt△ADB中，∵AD=4，AC=5，
∴CD=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×3=12．
答：這個三角形的面積為12．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．