Question

1．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行60海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東30°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為$\frac{\sqrt{3}}{2}$小時(shí)（用根號(hào)表示）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=$\frac{1}{2}$AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=$\frac{CD}{sin∠CBD}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$（海里），然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．

解答 解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=30海里．
在Rt△CBD中，
∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，
∴BC=$\frac{CD}{sin∠CBD}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$（海里），
∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：20$\sqrt{3}$÷40=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（小時(shí)）．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵